"El atacante disparó y mató, horrífica e incomprensiblemente, a 14 estudiantes y un maestro", dijo el gobernador del estado, Greg Abbott, que fue quien confirmó la noticia.
Se desconocen de momento los motivos detrás del tiroteo.
El jefe de policía local, Pete Arredondo, dijo en una conferencia de prensa que "numerosas" personas resultaron heridas, pero no dio cifras.
La Casa Blanca informó en un tuit que el presidente de EE.UU., Joe Biden, fue informado sobre las "horribles noticias" del tiroteo y que las oraciones del mandatario estaban con los afectados en este "terrible evento".
A su regreso a EE.UU. tras un corto viaje por Asia, Biden hizo una alocución en la que quedó patente su frustración.
"En el nombre de Dios, ¿cuándo le vamos a hacer frente al lobby de las armas?", subrayó.
Las banderas en edificios federales del país ondean a media asta desde la tarde del martes.
La Robb Elementary School tiene una matrícula de unos 500 estudiantes y casi el 90% de ellos son latinos y alrededor del 87% se consideran económicamente desfavorecidos.
El último día de clases antes de las vacaciones de verano estaba previsto para el próximo jueves, pero el superintendente escolar, Hal Harren, anunció que la escuela permanecerá cerrada lo que queda del año escolar y que todas las actividades se han cancelado.
Qué pasó
La policía de Uvalde informó que fue notificada de un "tirador activo" en la escuela poco antes del mediodía del martes y que había enviado allí unidades especiales.
Más de 40 minutos después, dijo en Facebook que el atacante había sido arrestado.
Poco después de conocerse la noticia, el Distrito Escolar Independiente Consolidado de Uvalde, unos 135 km al oeste de la ciudad de San Antonio, le confirmó a la BBC que los estudiantes de la Robb Elementary School habían sido evacuados.
Abbott contó que el atacante portaba una pistola y, al parecer un rifle, y dejó su auto cerca de la entrada de la escuela antes de comenzar a disparar.
Dos fuentes policiales confirmaron a CBS News, socio estadounidense de la BBC, que el sospechoso, además de la pistola, portaba un rifle semiautomático AR-15 y tenía también cargadores de municiones de alta capacidad cuando ingresó a la escuela.
Varios testigos refirieron escenas de pánico a televisoras estadounidenses.
"Todo el mundo estaba como loco porque los niños tenían miedo y salían corriendo de la escuela", relató Isaias Melendez, un testigo del suceso, a la cadena ABC.
Con información de EFE y AP